Sciences de la Vie et de la Terre - Exercice

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Le mouvement de la Lune dans le modèle géocentrique

Dans le modèle géocentrique, la Terre est immobile; et tous les astres tournent autour d'elle, y compris le Soleil et la Lune. Dans ce modèle, le Soleil fait le tour de la Terre en 1 jour/24h.

Le but de cet exercice est de calculer, dans un cadre géocentrique, en combien de temps la Lune doit faire le tour de la Terre pour expliquer les observations faites depuis la Terre (cycle lunaire de 28 j).

L'image ci-dessous a été fabriquée en combinant 7 photographies du ciel nocturne prises au même endroit, à la même heure, au cours d'un cycle lunaire. Vous vous sentez capables de répondre à la question en raisonnant tout seul à partir de l'image ci-dessous ? Bravo, lancez-vous ! Sinon, pas de soucis, répondez aux questions détaillées en dessous qui vous guiderons.

Comment peut-on déterminer à partir de l'observation de la pleine Lune si la photographie a été prise dans l'hémisphère N ou dans l'hémisphère Sud. Si vous ne voyez pas comment faire... voici un document indice.
Dans quel hémisphère cette photographie a -t-elle été prise ?
Sachant que, comme pour le Soleil, lorsque la Lune est au plus haut dans le ciel, elle indique la direction du Sud dans l'hémisphère N, et du Nord dans l'hémisphère S, positionnez 3 des points cardinaux sur la photographie.
Vers quel point cardinaux les astres se lèvent-ils ? et se couchent-ils ?
En déduire dans quel sens la Lune parcourt le paysage de la photographie en une nuit ? (de gauche à droite ou l'inverse ?)
L'ordre chronologique des différentes phases de la Lune montrée sur la photographie se lit-il de gauche à droite ou l'inverse ?

7. Sachant que toutes les photographies ont été prises à la même heure, déduire des réponses aux questions 5. et 6. si la Lune devrait mettre plus ou moins de 24h pour faire le tour de la Terre dans le modèle géocentrique.

Aide

Comparez la position de la Lune dans le ciel au deux premières phases (premier croissant et premier quartier). La Lune de premier quartier est-elle plus en avance ou en retard sur sa trajectoire ?

8. Le schéma ci-dessous montre la position de la Lune sur sa trajectoire autour de la Terre au premier jour d'un cycle Lunaire. La flèche indique son sens de déplacement. Reproduisez le schéma pour montrer (approximativement) la position de la Lune aux jour 2, jour 3 et jour 28 à la même heure. Prenez en compte la réponse à la question précédente.

Aide

Un cycle lunaire dure 28 jour. Où se trouvera-donc la Lune à la même heure dans 28 jours ?

La Lune prend-elle chaque jour un peu de retard ou d'avance ? En déduire la position approximative au jour 1, puis 2 etc..

9. En raisonnant à partir du schéma, calculer le temps que met la Lune pour faire le tour de la Terre dans le modèle géocentrique. Si vous avez besoin d'aide, consultez les quelques questions supplémentaires ci-dessous.

Aide

Piste de réflexion : calculer la vitesse angulaire c'est à dire l'angle parcouru par unité de temps (°/jour)...